2000年前的人類社會，和現在的人類社會相去甚遠，思想觀念上的差異也同樣有著天淵之別。而即使是400年前的人類社會，也同樣和現代的人類社會差異很大。一直到牛頓和萊布尼茨，他們的科學研究都是要為了證實上帝的存在，而且確實起到了這樣的作用。這是一段插話。
模型的概念在現代數學中佔有著至關重要的地位。研究人員總是把自己的觀察和想法組成概念的體系，這就是模型。數學是模型的數學，模型不是事實，也不代表事實，代表人自己的想法、觀念等等。模型的觀念被貫穿到科學研究的任何一個領域，從宇宙模型、天體力學模型到分子原子量子力學模型，甚至經濟學模型、語言模型。不過有一點，在許許多多的領域內，就像量子力學、經濟學那樣，有效的模型十分罕見，也不能通過觀察而從某種自動的步驟推演出來。
一般而言，建立模型是為了追求數學、邏輯的表達，最終是要量化。用邏輯的方式描述模型，就形成了五花八門的理論，要把理論反作用到現實當中去，就離不開數學。如果模型玩不轉，那麼數學也只能是乾瞪眼。而我們受過教育的人所熟知的什麼整數、實數、虛數等，加減乘除等，原來都是一種模型、也是一種集合，也就是觀念。這些是數學的基本元素。建立模型，需要抽象的能力，這種能力也就是用自己的觀念從所觀察的事物中找到符合自己觀念的東西的能力。
大夢只隔一張紙
數學歸結為數和運算的學說，數和運算對應於量和邏輯。
最簡單的數學模型就是自然數的集合：1、2、3 ……。可是自然數有多少個呢？似乎這個問題太簡單了，無窮多嘛！無窮就是永無止境，我們卻永遠都不能找到全部的自然數。對於這個問題，自古以來就分成了兩個觀點：實無窮（此外全無）和潛無窮（此外永有）。不過大家一個共同的前提是，已知的自然數用已知的方式順序遞增（加法）得到的還是自然數。而自然數的意思就是自然存在的數，這種無窮是根據直觀觀念想像的。
數的概念對不對？數的概念能否反映事物的屬性？加法是實際的自然現象對應？N與N＋1是否描述的不僅是量的變化？在我們耳聞目睹的範圍之內，確實很多都是這樣的，這就形成了現代科學最基本的固有觀念，從而形成了現代科學的基礎；可是即使在我們所了解的身邊，也確實有更多的事物和現象並非如此啊。可以對以上每一個疑問都作出明確的否定的回答和與過去截然不同的答案。
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